Divisibilidad y Combinatoria (recuperatorio)
DIVISIBILIDAD
La divisibilidad de un número es una propiedad que consiste al dividir dos números enteros nos da como resultado la división exacta, es decir que el resultado de dicha división es un numero entero y su resto es cero.
Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo.
El máximo común divisor (MCD) de dos o mas números, es el mayor número de los divisores comunes de dichos números.
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o mas números es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.
Ahora podemos plantear un problema de divisibilidad y dos maneras de resolverlo:
Problema:
Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo mas largo posible ¿cuantos trozos de cuerda obtendrá?
DATOS: cuerdas de 120 y 96 metros
INCÓGNITA: cantidad de trozos de igual medida que puede tener
SOLUCIÓN: para poder cortar ambas cuerdas en trozos iguales, la longitud de los trozos debe dividir la longitud de ambas cuerdas. Es decir, debe ser un divisor de 120 y 96.
Por lo tanto, debemos calcular el Máximo común divisor de las longitudes. Esta situación podemos resolverlas de dos maneras diferentes:
Por lo tanto, todos los trozos de cuerda deben medir 24 metros. De la cuerda de 120 metros y la de 96 metros se deben dividir por el máximo común divisor, es decir, por 24. Así podremos saber cuantos trozos de cuerda tendremos.
Al dividir por 120 nos da que tenemos 5 tozos de cuerda y al dividir 96 por 24 nos da que tendremos 4 trozos de cuerda. Por lo tanto Andrés tendrá en total 9 trozos de cuerda.
COMBINATORIA
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Ademas estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.
Problema de Combinatoria:
Con los números 2, 5, 7 y 9 ¿Cuantos números de tres cifras puedo formar?
DATOS: Números 2, 5, 7 y 9
INCÓGNITA: Cantidad de maneras posibles de formar números de tres cifras con los números dados.
SOLUCIÓN: Tenemos 4 números de las cuales debemos formar números de tres cifras, donde se pueden repetir los números ya que no nos restringe si se pueden repetir o no. Por lo tanto lo podemos resolver de las siguientes maneras:
Por lo tanto tenemos 64 posibilidades o maneras de formar números de tres cifras con los dígitos 2, 5, 7 y 9.
Problema de Combinatoria.
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